Modélisation de la propagation des rumeurs sur les réseaux sociaux

L'annonce du coup d’État déjoué au Bénin le 7 décembre 2025 a révélé la puissance virale des réseaux sociaux, où l'immédiateté des échanges rend la distinction entre fait et rumeur complexe. Cette circulation incontrôlée, source de panique et de manipulation, impose de comprendre les mécanismes de diffusion de l'information. En assimilant la rumeur à un phénomène épidémique, cet exposé utilise la modélisation mathématique et la simulation numérique pour analyser et prévoir la dynamique de ces flux sur les réseaux complexes.

Concepts clés et définitions

Afin de mieux comprendre la modélisation de la propagation des rumeurs, il est essentiel de définir certains concepts fondamentaux.

• Rumeur : Une information non vérifiée, souvent transmise de manière informelle, dont la véracité n’est pas établie au moment de sa diffusion. Elle peut être vraie, partiellement vraie ou totalement fausse, mais se caractérise par l’incertitude qui l’entoure.

• Réseau social : Un ensemble d’individus ou d’entités connectés entre eux par des relations d’interaction ou de communication. Dans le cadre numérique, il s’agit de plateformes permettant aux utilisateurs d’échanger des informations.

• Nœuds et Liens : Dans un réseau, un nœud représente un utilisateur, tandis qu’un lien correspond à une interaction entre deux utilisateurs, comme un message, un partage ou un commentaire. L’ensemble de ces nœuds et liens forme la structure du réseau social.

• Diffusion (ou contagion sociale) : Désigne le processus par lequel une information se propage d’un individu à un autre au sein du réseau. Ce mécanisme repose sur les interactions entre utilisateurs et dépend fortement de la structure du réseau et du comportement des individus.

Modèles classiques de propagation des rumeurs

Modèle SIR adapté à la propagation des rumeurs

Principe général du modèle SIR

Le modèle SIR est initialement issu de l’épidémiologie et sert à décrire la propagation des maladies infectieuses. Dans le contexte des réseaux sociaux, ce modèle peut être adapté afin de représenter la diffusion d’une rumeur au sein d’une population connectée. L’idée centrale du modèle repose sur la division de la population en trois groupes distincts, dont l’évolution dans le temps est décrite par des équations différentielles.

Définition des états du modèle

On considère une population totale N , supposée constante, telle que :

• S(t) – Ignorants (Susceptibles) : Représente les individus qui n’ont pas encore entendu la rumeur. Ils sont susceptibles d’être exposés à la rumeur à travers leurs interactions sur les réseaux sociaux.

• I(t) – Diffuseurs (Infectés) : Regroupe les individus qui connaissent la rumeur et la diffusent activement (partage, message, commentaire, note vocale, etc.).

• R(t) – Sceptiques ou bloqués (Retirés) : Correspond aux individus qui ont cessé de diffuser la rumeur, soit parce qu’ils ne la jugent plus crédible, soit parce qu’ils ont reçu une information officielle ou qu’ils ont perdu l’intérêt de la relayer.

Hypothèses du modèle

Afin de construire le modèle, on adopte les hypothèses suivantes :

1. La population est fermée (pas d’entrée ni de sortie d’utilisateurs).

2. Les interactions entre individus sont suffisamment fréquentes pour permettre la
   diffusion.

3. Un individu ne peut appartenir qu’à un seul état à la fois.

4. La rumeur ne réapparaît pas spontanément une fois qu’un individu est passé dans
   l’état R.

Équations différentielles du modèle SIR

L’évolution temporelle du système est décrite par le système d’équations différentielles suivant :

où :

• β est le taux de transmission de la rumeur.

• γ est le taux d’oubli, de rejet ou de désintérêt.

Interprétation détaillée des équations

1. Équation des ignorants (S(t))

   

   Le terme S(t)I(t) représente le nombre potentiel de contacts entre ignorants et diffuseurs.
   Le coefficient β mesure la probabilité qu’un contact entraîne la transmission. Le signe négatif indique que le nombre d’ignorants diminue inévitablement.
   Interprétation sociale : Plus il y a de diffuseurs actifs et plus les interactions sont
   fréquentes, plus la rumeur se propage rapidement.

2. Équation des diffuseurs (I(t))

   

   Cette équation comporte deux termes opposés : βS(t)I(t) représente l’arrivée de nouveaux

   diffuseurs, tandis que γI(t) modélise la sortie vers l’état de sceptique.

   Interprétation sociale : Le nombre de diffuseurs augmente tant que les nouveaux relais

   sont plus nombreux que ceux qui abandonnent la rumeur.

3. Équation des sceptiques (R(t))

   

   L’intervention des médias, des autorités ou la saturation informationnelle accélère le pas-

   sage vers l’état sceptique à un rythme proportionnel au nombre de diffuseurs.

Seuil de propagation et interprétation

On définit le nombre de reproduction de la rumeur :

• Si R0 > 1 : la rumeur devient virale et touche une part importante de la population.

• Si R0 ≤ 1 : la rumeur s’éteint d’elle-même rapidement.

Modélisation sur graphes et réseaux complexes

Limites des modèles homogènes

Les modèles classiques de propagation (SI, SIR, Daley–Kendall) reposent sur l’hypothèse de mélange homogène, selon laquelle tous les individus ont la même probabilité d’interagir. Or, sur les réseaux sociaux réels, les interactions sont structurées : certains utilisateurs sont très connectés, d’autres peu, et l’information circule uniquement à travers des liens existants. Pour tenir compte de cette réalité, la modélisation sur graphes est nécessaire.

Réseaux sociaux comme graphes

Un réseau social peut être représenté mathématiquement par un graphe : G = (V, E) où :

• V représente les utilisateurs (nœuds) ;

• E représente les relations ou interactions (liens).

La propagation d’une rumeur s’effectue de nœud à nœud, uniquement lorsque deux utilisateurs sont connectés.

Structure et rôle de l’influence

• Graphes non orientés : relations bidirectionnelles (ex. WhatsApp).

• Graphes orientés : relations directionnelles (ex. X/Twitter).

Le degré d’un nœud mesure son nombre de connexions. On distingue les utilisateurs ordinaires (faible degré) des influenceurs (fort degré). Ces derniers jouent un rôle de "super-diffuseurs" accélérant la propagation.

Propriétés des réseaux complexes réels

Les réseaux sociaux présentent des propriétés topologiques spécifiques :

• Petit monde (Small World) : Faible distance moyenne entre deux utilisateurs, permettant une diffusion extrêmement rapide.

• Sans échelle (Scale-free) : Présence de "hubs" très connectés qui assurent une forte viralité à la rumeur.

Modèles de rumeurs sur graphes

Chaque nœud possède un état (S, I ou R). Contrairement aux modèles globaux, les transitions dépendent ici :

• de l’état des voisins directs du nœud ;

• de la topologie locale du réseau ;

• de probabilités de transmission spécifiques à chaque lien.

Intérêt de l’approche

Cette approche permet d’identifier les nœuds critiques et de tester des stratégies de contrôle ciblées (comme le retrait de nœuds pivots) pour freiner la désinformation demanière plus efficace qu’une communication globale.

Après avoir intégré la structure des réseaux sociaux à l’aide des graphes, il devient naturel de passer à une approche expérimentale par la simulation numérique.

Simulation numérique

Le dépôt github est disponible ici.