C'est quoi la p-value en vrai ?

Lorsque nous réalisons un test statistique sous R (ou tout autre langage de programmation), on se réfère souvent à la valeur de la p-value pour pouvoir tirer nos conclusion par rapport à l’hypothèse nulle. Mais nombreux sommes-nous à ne pas savoir exactement ce qu’elle représente, ni pourquoi on la compare au taux d’erreur maximal (alpha) qu’on se fixe au départ.

Qu’est-ce que la p-value, ce qu’elle représente? Et aussi, comment la calculer manuellement si nécessaire? C’est à ces préoccupations que je vais tenter de répondre dans les prochaines lignes.

p-value : Probabilité Conditionnelle

La p-value est une probabilité conditionnelle, qui s’exprime par la probabilité, sous l’hypothèse nulle, d’oberver des statistiques identiques ou plus extrêmes que celles qui ont effectivement été observées. Elle mesure la probabilité que les données observées soient le résultat d’un simple hasard sous l’hypothèse nulle, c’est un indicateur de rareté.

Autremement dit:

La plupart du temps, on la confond avec le taux d’erreur maximal permis, alpha.

p-value vs alpha

Il y a bien une différence : la p-value n’est absolument pas le taux d’erreur alpha, ni l’erreur de type 1. Autrement dit, la p-value n’est pas la probabilité de rejeter l’hypothèse nulle alors qu’elle et vraie.

• alpha est le taux d’erreur maximal autorisé, défini juste avant l’expérience est le risque maximal qu’on peut tolérer pour rejeter l’hypthèse nulle

• la p-value est une variable aléatoire calculée après l’expérience, représente le risque réel basé sur les données qui ont été fournies pour réaliser le test, de rejeter H0

De plus, la p-value doit toujours inférieure à alpha si l'on veut pouvoir rejeter l'hypothèse nulle. Sinon, rien ne prouve qu'elle est fause.

Formule de calcul de la p-value

Qu’il vous souvienne, lors de la définition des règles de décision, on rejetait H0 si et seulement si la statistique de test observée était inférieure à une valeur théorique. Voici quelques définitions formelles:

Suposons que pour toute valeur de alpha (0,1) nous ayons une région de rejet R. Alors on a:

Autrement dit, la p-value et le plus petit niveau auquel on peut rejeter H0.

Un théorème dit:

Pour la loi de Wald, ce qu’elle est et ce quelle représente, je préparerai un article bientôt en rapport.

Alors, qu'en pensez-vous ?